Tarea
semanal para 6to
Imprimo
la tarea, la resuelvo y entrego con nombre el miércoles 19 de agosto.
Estudio para poder resolver los ejercicios. Recuerdo
que la calculadora ya es una herramienta más de las tareas de matemática.
EJEMPLO: Calcular
el MCD entre 120 y 144
Primero descompongo (o "factorizo")
los números en sus factores
primos
¿Qué son los números primos?: Son los números que sólo son divisibles por sí mismos o por
el número 1. Por ejemplo:
7 es un número primo. Porque sólo se puede
dividir (división exacta) por 7 o por 1. En su "descomposición"
sólo están el 7 y el 1.
7
| 7
1 | 1
Lo mismo pasa con los número 2, 3, 5, 11, 13,
17, 19, etc.
Precisamente, ésos son los números que puedo
poner en la columna derecha cuando descompongo un número. No puedo poner 4,
6, 8, 9, 10, etc., porque no son números primos.
A los números que no son primos se los llama
"compuestos" (exceptuando el 1 y 0, que no son primos ni
compuestos). En su descomposición aparecen otros números menores a ellos.
|
120 | 2 144
| 2
60 | 2 72
| 2
30 | 2 36
| 2
15 | 3 18
| 2
5 |
5
9 | 3
1 |
1 3
| 3
1 | 1
¿Cómo se descomponen los números? Por ejemplo, el 120. Busco el número "más
chico" que divida a 120 Resulta ser el número 2. Pongo 2 en la columna
derecha, y luego divido 120 : 2 = 60.
Y pongo 60 en la siguiente fila a la
izquierda. Así:
120
| 2
60 | 2
Ahora busco el número más chico que divida a
60. También es el número 2, lo pongo a la derecha del 60. Divido 60 : 2 = 30,
o sea que pongo 30 en la siguiente fila, bajo el 60. Así:
120
| 2
60 | 2
30 | 2
Luego sigo haciendo lo mismo, hasta llegar al
número 1.
120
| 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 | 1
Los números de la columna derecha son los
factores primos que forman la descomposición o factorización del número 120.
120 = 2 . 2 . 2 . 3 .
5
Como 2.2.2 es igual a 23 , también podemos decir que la
descomposición del 120 es:
120 = 23 . 3 . 5 Lo convertí en una
multiplicación de números primos.
|
120 = 23.3.5
144 = 24.32
Que es lo mismo
que:
Que es lo mismo que:
120 = 2.2.2.3.5
144 = 2.2.2.2.3.3
Luego, el MCD se calcula multiplicando todos los "factores" que
tienen en "común" ambos números (el 2 y el 3 en este caso), con el menor
exponente (la menor cantidad de veces que aparece el
factor primo en la columna derecha)
Como el número 2 está tres veces en el 120, y cuatro veces en el 144, lo pongo
elevado a la tercera (porque es la menor cantidad de veces que aparece, o
"menor exponente"). Como el 3 está en ambos números, pero una sola
vez en el 120 y dos veces en el 144, lo pongo elevado a la uno (o sin elevar),
porque es la menor cantidad de veces que aparece.
MCD = 23.3 = 8.3 = 24
MCD (120, 144)= 24
1 En esta página
pueden practicar un rato:
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/03/05.htm
2Recuerdo que
cuando busco el MCD entre varios números; la respuesta ES UN NUMERO y no una expresión
En cambio cuando descompongo en números primos un solo número la respuesta
que corresponde es:
Una expresión: el producto de los factores primos
obtenidos (o la multiplicación de los factores primos)
Recuerdo que “producto” significa multiplicación.
3 Observa
la descomposición en producto de factores primos de los siguientes números:
A = 2² x 3 x 5²
B = 2² x 3 x 5
C = 2³ x 3² x 5²
x 7
a) Calcula el valor de cada uno de estos números
A =……….. B =………… C =……………..
4 Descompone en factores
primos:
1400
2560
3475
