Jerarquía de las operaciones:
Cuando se agrupan
varios números u operaciones, es
importante conocer el orden o jerarquía en que deben resolverse para obtener un
resultado correcto.
Ejemplo:
Para resolver 3 x 6 + 4.
Podría interpretarse como: 3 x (6 + 4) = 3 x 10 = 30.
O bien, como: (3 x 6) + 4 = 18 + 4 = 22.
De igual manera, 8 x 3 + 5 se podría interpretar como:
8 x (3 + 5) = 8 x 8 = 64 o también como (8
x 3) + 5 = 24 + 5 = 29.
¿Cuáles serían los resultados correctos?
Para evitar confusiones y errores se ha convenido en que cuando no hay paréntesis, dado que los signos + y – separan
cantidades, se efectúan las operaciones en el siguiente orden:
1. Potencias
2. Multiplicaciones
3. Divisiones
4. Adiciones
5. Sustracciones
Por tanto, retomando los ejemplos del principio:
3 x 6 + 4 = 18 + 4
= 22
8 x 3 + 5 = 24 + 5
= 29
Esto es importante, sobre todo cuando se manejan fórmulas de geometría o de
cualquier otra ciencia.
Ejemplos:
6 x 22 +
3 = 6 x 4 + 3 = 24 + 3 = 27
En este caso, siguiendo el orden, se comienza por resolver las potencias (22),
después la multiplicación y finalmente la suma.
5 + 42 x
2 — 32 x 4 =
Primero se resuelven las potencias: 42 = 16 y 32 =
9
La operación queda así: 5 + 16 x 2 — 9 x 4 =
Después se resuelven las multiplicaciones: 16 x 2 = 32 y 9 x 4 = 36
5 +
32 — 36 =
El siguiente paso es resolver la suma: 5 + 32 = 37
Y finalmente la resta: 37 — 36 = 1
Uso
de paréntesis
En ocasiones se requiere usar paréntesis para indicar que algunas operaciones
se deben efectuar antes que otras, o bien, que deben considerarse como un solo
número.
Los paréntesis como [ ], { }, se utilizan para situaciones en las que
intervienen varias operaciones secuenciadas.
Ejemplos:
Para sumar (3 + 9) –4, se debe efectuar primero (3 + 9) y después restar 4 al
resultado.
(3 +
9) — 4 = 12 — 4 = 8
Para sumar 3 + (9 – 4), se efectúa primero (9 - 4)
y al sumando 3 se le añade el resultado del paréntesis.
3 +
(9 — 4) = 3 + 5 = 8
Ejemplos:
6 +
(4 + 23)
Primero se resuelve la potencia: 2 x 2 x 2 = 8
Después se realiza la suma que está entre paréntesis: (4 + 8 = 12)
Finalmente se resuelve la operación completa: 6 + 12 = 18
Resuelvo:
a) 15 : (11 – 8) + 35 : (25 – 18) =
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b) 3 ⋅ (12 + 14) =
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c) 3² .(15 + 5)² + 2³ .(15 – 5)4 =
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d) 5. (4 – 2)² + 1². (2³ - 5)² =
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